Risco e retorno: retorno esperado, variância e desvio-padrão com exemplo
Como medir o retorno esperado e o risco de um investimento: cenários, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação com exercício resolvido.
Em finanças, risco e retorno andam juntos: quem quer ganhar mais tem de aceitar maior incerteza. Mas o que é, exactamente, risco? Neste guia traduzimos a ideia em números: o retorno esperado e o desvio-padrão, que são o vocabulário básico de qualquer curso de análise de investimentos.
O que significa risco em finanças
No uso corrente, risco é a possibilidade de perder dinheiro. Na teoria financeira, é a incerteza sobre o retorno: a dispersão dos resultados possíveis em torno do valor esperado. Um investimento que rende sempre 3% tem risco zero nesta definição; um que rende entre −20% e +40% tem risco elevado, mesmo que a média seja alta.
Esta definição é prática porque pode ser medida. Tem uma limitação importante, que veremos no fim: trata da mesma forma surpresas boas e más.
Retorno de um período
O retorno simples é R = (Preço final − Preço inicial + Rendimentos recebidos) ÷ Preço inicial. Se compra uma acção por 100, recebe um dividendo de 4 e vende por 106, o retorno é (106 − 100 + 4) ÷ 100 = 10%. É um número do passado: o futuro é incerto, por isso se trabalha com o retorno esperado.
Retorno esperado com cenários
O retorno esperado é a média dos retornos possíveis ponderada pelas probabilidades: E(R) = Σ p × R.
Exemplo. O activo A tem três cenários: recessão (probabilidade 30%, retorno −10%), normal (50%, retorno 8%) e expansão (20%, retorno 25%). E(R_A) = 0,3 × (−10%) + 0,5 × 8% + 0,2 × 25% = −3% + 4% + 5% = 6%.
O activo B é mais estável: nos mesmos cenários rende 2%, 5% e 9%. E(R_B) = 0,6% + 2,5% + 1,8% = 4,9%. Probabilidades e retornos ilustrativos, apenas para fins pedagógicos.
Medir o risco: variância e desvio-padrão
A variância é a média ponderada dos quadrados dos desvios em relação ao esperado: σ² = Σ p × (R − E(R))². O desvio-padrão é a sua raiz quadrada, e tem a vantagem de estar nas mesmas unidades do retorno.
Para A: desvios: −16%, +2%, +19%. Quadrados: 0,0256; 0,0004; 0,0361. Variância = 0,3 × 0,0256 + 0,5 × 0,0004 + 0,2 × 0,0361 = 0,00768 + 0,0002 + 0,00722 = 0,0151. Desvio-padrão = 12,3%.
Para B: desvios: −2,9%, +0,1%, +4,1%. Variância = 0,3 × 0,000841 + 0,5 × 0,000001 + 0,2 × 0,001681 = 0,000589. Desvio-padrão = 2,4%.
O activo A promete mais (6% contra 4,9%), mas com cinco vezes mais dispersão. Se o retorno de B é de 4,9% com desvio de 2,4%, A não parece compensar o risco para um investidor prudente.
Coeficiente de variação: risco por unidade de retorno
Para comparar activos com retornos esperados diferentes, usa-se o coeficiente de variação: CV = σ ÷ E(R). Para A: 12,3% ÷ 6% = 2,05. Para B: 2,4% ÷ 4,9% = 0,49. B tem muito menos risco por unidade de retorno esperado.
O CV deixa de fazer sentido quando o retorno esperado é próximo de zero ou negativo. Nesses casos, outras medidas (como o rácio de Sharpe, que usa o excesso de retorno sobre a taxa sem risco) são mais úteis.
Retorno históricos e dados reais
Na prática, as probabilidades de cenários raramente são conhecidas. Usam-se retornos históricos: a média simples dos retornos observados e o desvio-padrão amostral (dividindo por n − 1). Estes números dizem como o passado se comportou, mas não garantem o futuro. Períodos curtos, mudanças de regime económico e acontecimentos raros (crises) distorcem as estimativas.
Em mercados pequenos ou pouco líquidos, como os de vários países lusófonos, há poucos dados e preços pouco frequentes, o que dificulta estimar o risco com rigor. Convém ter essa limitação presente ao analisar activos locais, como obrigações do Tesouro ou títulos admitidos na BODIVA ou na Euronext Lisboa.
Limites da medida
- Simetria: o desvio-padrão penaliza tanto a subida inesperada como a descida. Muitos investidores só se preocupam com perdas.
- Caudas gordas: eventos extremos acontecem com mais frequência do que uma distribuição normal sugere.
- Risco não é só volatilidade: há risco de crédito, de liquidez, cambial e de inflação, que o desvio-padrão capta mal.
- Dependência do horizonte: um activo volátil a um ano pode ser menos arriscado em termos de poder de compra a trinta anos.
Como usar isto nas decisões
- Defina o horizonte e o objectivo antes de olhar para retornos.
- Peça sempre o risco ao lado do retorno: um número sem o outro não diz nada.
- Compare activos com o mesmo horizonte e a mesma moeda.
- Considere cenários adversos, não apenas a média.
- Lembre que um retorno esperado alto é uma média, e que o resultado real pode ser bastante diferente.
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Perguntas frequentes
Retorno esperado é o retorno garantido?
Não. É apenas a média ponderada dos cenários; o resultado efectivo pode ficar abaixo ou acima.
Qual o melhor entre dois activos, um com mais retorno e mais risco e outro com menos de ambos?
Depende da sua tolerância ao risco, do horizonte e dos objectivos. A análise só mostra o compromisso, não escolhe por si.
Desvio-padrão alto é sempre mau?
Não. Significa que os resultados variam muito. Para horizontes longos e investidores tolerantes ao risco, pode ser aceitável se acompanhado de retorno esperado mais alto.