Teste de hipóteses simples: exemplo resolvido passo a passo

Um teste de hipóteses é um procedimento para decidir, com base numa amostra, se uma afirmação sobre a população é compatível com os dados. É a ferramenta que está por trás de afirmações como "a nova campanha aumentou as vendas" ou "esta máquina está desregulada".

A lógica em quatro passos

1. Formular as hipóteses: H0 (hipótese nula, o statu quo, de "nada mudou") e H1 (alternativa, o que queremos mostrar).
2. Escolher o nível de significância α (habitualmente 5%): a probabilidade máxima aceite de rejeitar H0 quando ela é verdadeira.
3. Calcular a estatística de teste a partir da amostra.
4. Decidir: rejeitar H0 se a estatística cair na região crítica ou, de forma equivalente, se o valor-p for inferior a α.

Exemplo resolvido: sacos de 50 kg

Uma fábrica garante sacos com 50 kg de média. Um auditor pesa 36 sacos e obtém média de 49,3 kg e desvio-padrão de 1,8 kg. Há evidência de que a média real é diferente de 50? (Valores ilustrativos.)

1. Hipóteses: H0: μ = 50; H1: μ ≠ 50 (teste bilateral).
2. Nível: α = 5%.
3. Erro-padrão: 1,8 ÷ √36 = 0,3.
4. Estatística t: (49,3 − 50) ÷ 0,3 = −2,33, com 35 graus de liberdade.
5. Valor crítico: para 35 g.l. e 5% bilateral, ±2,03.
6. Decisão: |−2,33| > 2,03, logo rejeita-se H0. O valor-p é cerca de 0,026, inferior a 0,05.

Conclusão: há evidência estatística, ao nível de 5%, de que a média dos sacos é inferior a 50 kg. Não se prova com certeza: com α = 5%, em 5% dos casos em que a máquina estivesse certa, rejeitaríamos por azar.

O que é o valor-p

O valor-p é a probabilidade de obter uma amostra tão extrema como a observada, ou mais, se H0 fosse verdadeira. É pequeno quando os dados são pouco compatíveis com H0. Não é a probabilidade de H0 ser verdadeira, nem a probabilidade de o resultado ser fruto do acaso. Um valor-p de 0,026 significa que, se a média fosse mesmo 50, só 2,6% das amostras desta dimensão se afastariam tanto de 50.

Erros tipo I e tipo II

No exemplo, rejeitar H0 quando a máquina estava certa é parar a produção sem necessidade (erro I). Não rejeitar quando a máquina está desregulada deixa clientes lesados (erro II). Reduzir α aumenta β, a menos que se aumente a amostra.

Unilateral ou bilateral?

Se a pergunta é "a média é diferente de 50?", o teste é bilateral. Se for "a média é inferior a 50?", é unilateral e a região crítica concentra-se num só lado. A escolha deve ser feita antes de ver os dados; escolher o lado depois para obter significância é manipulação.

Significância estatística não é relevância prática

Com amostras enormes, diferenças minúsculas tornam-se estatisticamente significativas: uma diferença de 5 gramas pode ter valor-p muito pequeno e ser economicamente irrelevante. Por outro lado, uma amostra pequena pode falhar em detectar uma diferença grande. Reporte sempre o tamanho do efeito e o intervalo de confiança, não apenas "significativo" ou "não significativo".

Boas práticas

• Defina hipóteses e α antes de analisar os dados.
• Verifique os pressupostos: amostra aleatória, observações independentes, distribuição aproximadamente normal para amostras pequenas.
• Cuidado com testes múltiplos: ao fazer 20 testes a 5%, espera-se uma rejeição por acaso.
• "Não rejeitar H0" não é "provar H0": significa que os dados não contrariam suficientemente a hipótese.

Segundo exemplo: teste a uma proporção

Uma empresa afirma que 90% das encomendas são entregues no prazo. Numa amostra de 200 encomendas, 172 foram entregues a tempo (86%). A afirmação resiste?

1. H0: p = 0,90; H1: p < 0,90 (teste unilateral à esquerda), α = 5%.
2. Erro-padrão sob H0: √(0,9 × 0,1 ÷ 200) = 0,0212.
3. Estatística z: (0,86 − 0,90) ÷ 0,0212 = −1,89.
4. Valor crítico unilateral a 5%: −1,645. Como −1,89 < −1,645, rejeita-se H0 (valor-p ≈ 0,029).

Há evidência de que a taxa de entrega no prazo é inferior a 90%. Com um nível de 1% (crítico −2,33), a conclusão seria a contrária, o que mostra como a escolha de α deve ser feita antes e justificada.

Conteúdo educativo, de carácter geral. Regras contabilísticas e fiscais variam de país para país e mudam com o tempo: confirme sempre na norma ou na lei em vigor.

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