Média ponderada: notas, custo médio de existências e carteiras

Nem todos os valores têm o mesmo peso. Uma nota de exame conta mais do que um teste, um lote grande de mercadoria pesa mais no custo do que um lote pequeno. A média ponderada resolve isto atribuindo a cada valor a sua importância.

Definição e fórmula

A média ponderada é a soma de cada valor multiplicado pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos: x̄ = Σ(wᵢ · xᵢ) ÷ Σwᵢ. Se os pesos forem percentagens que somam 100%, o denominador é 1 e basta somar os produtos.

A média simples é o caso particular em que todos os pesos são iguais. Quando os pesos diferem, usar a média simples dá um resultado enviesado.

Exemplo 1: média final de uma disciplina

Uma disciplina tem dois testes de 30% cada e um exame de 40%. Notas: 12, 15 e 14.

Média ponderada de uma disciplina
Avaliação	Nota	Peso	Nota × peso
Teste 1	12	30%	3,6
Teste 2	15	30%	4,5
Exame	14	40%	5,6
Total		100%	13,7

A média simples seria (12 + 15 + 14) ÷ 3 = 13,67. Aqui a diferença é pequena, mas bastaria o exame ser 8 para a diferença ser grande. Os sistemas de notas (0 a 20, 0 a 10, 0 a 100) variam por país e instituição; o princípio é o mesmo.

Exemplo 2: custo médio ponderado das existências

Uma loja comprou 100 unidades a 50 Kz e, mais tarde, 300 unidades a 60 Kz. O preço médio não é (50 + 60) ÷ 2 = 55. O custo médio ponderado é (100 × 50 + 300 × 60) ÷ 400 = 23 000 ÷ 400 = 57,5 Kz.

O resultado está mais perto de 60 porque o lote de 300 unidades pesa três vezes mais. É a lógica do método do custo médio na valorização de existências; qual o método admitido (custo médio, FIFO, etc.) depende do referencial contabilístico do país. Veja o glossário de contabilidade para os termos.

Exemplo 3: rendibilidade de uma carteira

Um investidor tem 60% do capital num activo que rendeu 4% e 40% noutro que rendeu 10%. A rendibilidade da carteira é 0,6 × 4% + 0,4 × 10% = 6,4%. A média simples (7%) estaria errada, porque ignora que a maior parte do dinheiro estava no activo de menor retorno. Valores ilustrativos.

Como fazer no Excel ou Google Sheets

Coloque os valores na coluna A e os pesos na coluna B. A fórmula é =SOMARPRODUTO(A2:A4;B2:B4)/SOMA(B2:B4) (em inglês, SUMPRODUCT e SUM; o separador pode ser vírgula ou ponto e vírgula, conforme a configuração regional). Se os pesos forem percentagens que somam 100%, pode omitir a divisão.

Erros comuns

Usar pesos que não somam 100% e esquecer de dividir pela soma dos pesos.
Fazer a média de percentagens sem ponderar pelas bases: a média das taxas de aprovação de duas turmas, uma com 20 e outra com 200 alunos, não é a taxa global.
Ponderar pela variável errada (por exemplo, pesar preços pelo valor em vez de pela quantidade).
Esquecer que a média ponderada de taxas de crescimento não equivale à taxa de crescimento composta; para isso veja o CAGR.

Onde mais aparece

Em índices de preços (cada produto pesa conforme o seu peso no cesto de consumo), no custo médio ponderado de capital (peso da dívida e dos capitais próprios), na nota média de candidatura e no preço médio de venda por mix de produto. Sempre que os valores têm importâncias diferentes, pergunte: qual é o peso?

Exercício para resolver

Uma empresa vende dois produtos: A, com 1 000 unidades a 20 Kz, e B, com 250 unidades a 100 Kz. Qual é o preço médio por unidade vendida?

Média simples dos preços: (20 + 100) ÷ 2 = 60. Está errada, porque trata os dois produtos como igualmente vendidos.
Ponderar pelas quantidades: (1 000 × 20 + 250 × 100) ÷ 1 250 = 45 000 ÷ 1 250 = 36 Kz.
Interpretação: o preço médio efectivo é 36 porque a maior parte das unidades é do produto barato.

Repare que o peso correcto é a quantidade, e não o valor de vendas. Se ponderasse pelo valor, obteria outro número com outro significado (a média de preços pesada pela receita), que responde a outra pergunta.

Conteúdo educativo, de carácter geral. Regras contabilísticas e fiscais variam de país para país e mudam com o tempo: confirme sempre na norma ou na lei em vigor.

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Perguntas frequentes

Quando devo usar a média simples e quando a ponderada?

Use a simples quando todos os valores têm a mesma importância ou frequência. Use a ponderada quando cada valor representa quantidades, tempos ou importâncias diferentes.

Os pesos têm de somar 100%?

Não necessariamente, mas então tem de dividir pela soma dos pesos. Se somarem 1 ou 100%, a divisão é desnecessária.

A média ponderada pode ser maior que todos os valores?

Não. Fica sempre entre o mínimo e o máximo dos valores, desde que os pesos sejam positivos.