Regra de três e proporções em negócios: directa, inversa e composta

A regra de três é a ferramenta mais usada fora das salas de aula: converter moedas, calcular consumos, escalar receitas, repartir custos. Funciona quando duas grandezas estão ligadas por proporcionalidade e o difícil é perceber se essa proporcionalidade é directa ou inversa.

A ideia: proporcionalidade

Duas grandezas são directamente proporcionais se, ao multiplicar uma por k, a outra também é multiplicada por k (mais quantidade, mais custo). São inversamente proporcionais se, ao multiplicar uma por k, a outra fica dividida por k (mais trabalhadores, menos dias).

Antes de calcular, faça sempre a pergunta: se uma grandeza aumentar, a outra aumenta ou diminui? Essa resposta decide o método.

Regra de três simples directa

Se 250 unidades custam 37 500 Kz, quanto custam 400 unidades, mantendo o preço unitário?

Multiplica-se em cruz e divide-se: x = 400 × 37 500 ÷ 250 = 60 000 Kz. Equivale a calcular o preço unitário (150 Kz) e multiplicá-lo por 400. Se o preço unitário não for constante (descontos por quantidade, custos fixos), a proporção deixa de ser válida, e é preciso modelar de outra forma.

Regra de três simples inversa

Oito trabalhadores concluem um trabalho em 12 dias. Em quantos dias o fariam 12 trabalhadores, com o mesmo ritmo?

Como mais trabalhadores significam menos dias, a relação é inversa: o produto trabalhadores × dias é constante (8 × 12 = 96 dias-trabalhador). Logo x = 96 ÷ 12 = 8 dias.

Em gestão real, cuidado: duplicar uma equipa raramente reduz o prazo para metade, por causa de coordenação e tarefas que não se dividem. A regra dá o valor teórico.

Regra de três composta

Cinco máquinas, a trabalhar 6 dias, produzem 3 000 peças. Quantas peças produzem 8 máquinas em 9 dias?

A produção é directamente proporcional ao número de máquinas e aos dias. Logo: 3 000 × (8 ÷ 5) × (9 ÷ 6) = 3 000 × 1,6 × 1,5 = 7 200 peças.

Método geral: para cada grandeza, decida se é directa ou inversa face à incógnita. Se for directa, multiplique pelo rácio novo/antigo; se for inversa, pelo rácio antigo/novo.

Aplicações típicas em negócios

• Conversão de moeda: se 1 USD = 900 Kz (valor ilustrativo), 2 500 USD = 2 250 000 Kz. Use a taxa do dia e da operação (câmbio).
• Receitas e consumos: escalar uma receita de 4 para 30 porções, ou calcular o gasto de combustível por quilómetro.
• Escalas de produção: estimar matérias-primas para um novo volume de encomendas.
• Preços unitários: comparar embalagens de tamanhos diferentes pelo preço por unidade.

Repartição proporcional de custos

Uma renda mensal de 600 000 Kz é partilhada por três departamentos conforme a área ocupada: 40 m², 60 m² e 100 m² (total 200 m²). O custo por m² é 600 000 ÷ 200 = 3 000. Cada departamento paga 120 000, 180 000 e 300 000.

É o mesmo princípio dos critérios de imputação de custos indirectos em contabilidade analítica: escolhe-se uma base (área, horas, número de colaboradores) e reparte-se proporcionalmente. A escolha da base deve reflectir o que realmente gera o custo.

Erros e verificação

• Aplicar regra directa a uma relação inversa e vice-versa.
• Misturar unidades (horas e dias, quilos e toneladas) na mesma proporção.
• Assumir proporcionalidade onde há custos fixos ou descontos de escala.
• Não fazer a prova: a resposta tem de ser coerente (mais máquinas e mais dias dão mais peças).

Exercício resolvido: preço de venda por embalagem

Uma embalagem de 500 g custa 1 250 Kz e outra de 1,5 kg custa 3 300 Kz. Qual compensa mais?

1. Converta para a mesma unidade: 1,5 kg = 1 500 g.
2. Preço por 100 g na primeira: 1 250 ÷ 5 = 250 Kz.
3. Preço por 100 g na segunda: 3 300 ÷ 15 = 220 Kz.
4. A embalagem grande é cerca de 12% mais barata por unidade de peso (220 ÷ 250 = 0,88).

A mesma lógica serve para avaliar propostas de fornecedores: reduza tudo ao preço por unidade comparável antes de decidir, e só depois pondere factores como prazo de pagamento, validade e espaço de armazenamento.

Conteúdo educativo, de carácter geral. Regras contabilísticas e fiscais variam de país para país e mudam com o tempo: confirme sempre na norma ou na lei em vigor.

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